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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.6 - Ex. 41

A massa de um elétron é 9,109   381   88 × 10 - 31 k g . Determine, com seis algarismos significativos, (a) o valor de γ e (b) o valor de β para um elétron com uma energia cinética K = 100,00   M e V .

Passo 1

Lembrando de nossas aulas de física básica, temos que W = Δ E , ou seja, o trabalho é igual a variação da energia cinética, supondo que não haja variação da energia potencial.

Vamos tomar então para a relatividade que

W = Δ E = E f - E i = m c 2 γ - m c 2

Onde E i = m c 2 = 0,511   M e V é a energia de repouso

Assim

W = m c 2 ( γ - 1 )

Com

γ = 1 1 - β 2

E β é a velocidade relativística

Passo 2

  1. Observando as equações descritas acima, podemos escrever que

    2. K = m c 2 γ - 1 → γ = 100   M e V 0,511   M e V + 1 = 196,695

    Passo 3

  2. Desta forma temos condições de resolver β

β = 1 - 1 γ 2 = 1 - 1 196,695 2 = 0,999987

Isso significa que a velocidade do elétron é de 0,999987 c

Resposta

  1. γ = 196,695
  2. β = 0,999987
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