Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 107
Um bloco de sobre uma superfície horizontal está preso a uma mola horizontal de constante elástica . O bloco é puxado para a direita até a mola ficar distendida em relação ao comprimento no estado relaxado e liberado a partir do repouso. A força de atrito entre o bloco em movimento e a superfície tem um módulo de . (a) Qual é a energia cinética do bloco após ter se movido em relação ao ponto em que foi liberado? (b) Qual é a energia cinética do bloco no instante em que volta pela primeira vez ao ponto no qual a mola está relaxada? (c) Qual é a máxima energia cinética atingida pelo bloco enquanto desliza do ponto em que foi liberado até o ponto em que a mola está relaxada?
Passo 1
No bloco atuam quatro forças, a força gravitacional, a força normal, a força elástica e a força de atrito. Porém, somente duas delas realizam trabalho ( e ), tendo em vista que as outras duas atuam perpendiculares ao deslocamento ( e ). Assim, aplicando o teorema trabalho-energia cinética entre o ponto e , lembrando que como a força elástica é uma força conservativa, podemos calculcar o trabalho realizado por ela a partir da negativa da variação da sua energia potencial:
Como o bloco é liberado do repouso e a força de atrito faz um ângulo de com o deslocamento, então:
Substituindo os valores:
Passo 2
Aplicando agora o teorema do trabalho-energia cinética no instante que a mola está no seu comprimento natural e no instante que está deslocada , temos:
Substituindo os valores:
Passo 3
A energia cinética será máxima quando a velocidade for máxima, isso acontece quando, em nosso sistema, temos um equilíbrio de forças de modo que:
Então, calculando, por fim, aplicando o teorema trabalho-energia cinética entre o instante inicial e o instante em quem o ponto atinge , encontramos:
Resposta
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