Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 15
Uma bola de gude de é lançada verticalmente para cima usando uma espingarda de mola. A mola deve ser comprimida de exatamente para que a bola alcance um alvo colocado acima da posição da bola de gude na mola comprimida. (a) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema bola de gude-Terra durante a subida de ? (b) Qual é a variação da energia potencial elástica da mola durante o lançamento da bola de gude? (c) Qual é a constante elástica da mola?
Passo 1
A equação da energia potencial gravitacional é:
Considerando o ponto de compressão máxima da mola como e fazendo a variação da energia potencial deste ponto até o ponto que atinge , temos:
Passo 2
Como somente duas forças atuam sobre a bola durante entre o instante de compressão máxima e o instante que a bola atinge a altura de , sendo elas a força gravitacional e a força elástica. Sabendo também que na compressão máxima e no instante em que a bola alcança a altura máxima a velocidade é nula, aplicando o teorema trabalho-energia cinética, temos:
Como ambas as forças são conservativas, então o trabalho de cada força é a negativa da variação da energia potencial associado a elas, assim:
Assim:
Passo 3
Sabendo que a equação da energia potencial elástica é:
Então:
Sabendo que e que , então:
Isolando :
Resposta
- ;
- ;
- .