Enunciado

42. Considere o vetor C → = 3 i ^ .

a) Qual é o vetor D → tal que C → × D → = 0 → ?

b) Qual é o vetor E → tal que C → × E → = 6 k ^

c) Qual é o vetor F → tal que C → × F → = - 3 j ^ ?

Passo 1

L e t r a   A :

Ora, para um produto vetorial ser nulo, basta que ele seja paralelo a ao vetor C → que certamente isso acontece. Logo...

D → = a i ^

Onde a é um número real qualquer.

Passo 2

L e t r a   B :

O produto vetorial pode ser encontrado por um determinante:

C → × E → = i ^ j ^ k ^ 3 0 0 a b c

Onde a ,   b ,   c , são as supostas coordenadas do vetor E → . Calculando esse determinante...

C → × E → = 3 b k ^ - 3 c j ^

Esse cara tem que ser igual a 6 k ^ , logo...

b = 2     e     c = 0

Então qualquer vetor...

E → = a ,   2 ,   0

Nos gera C → × E → = 6 k ^ .

Passo 3

L e t r a   C :

De forma análoga...

C → × F → = i ^ j ^ k ^ 3 0 0 a b c =

3 b k ^ - 3 c j ^

Dessa vez...

C → × F → = - 3 j ^

Logo...

b = 0       e       c = 1

a Está livre pra ser que ele quiser!

F → = a ,   0 ,   1

Resposta

Letra A:

D → = a i ^

Letra B:

E → = a ,   2 ,   0

Letra C:

F → = a ,   0 ,   1

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