42. Considere o vetor .
a) Qual é o vetor tal que ?
b) Qual é o vetor tal que
c) Qual é o vetor tal que ?
Passo 1
Ora, para um produto vetorial ser nulo, basta que ele seja paralelo a ao vetor que certamente isso acontece. Logo...
Onde é um número real qualquer.
Passo 2
O produto vetorial pode ser encontrado por um determinante:
Onde , são as supostas coordenadas do vetor . Calculando esse determinante...
Esse cara tem que ser igual a , logo...
Então qualquer vetor...
Nos gera .
Passo 3
De forma análoga...
Dessa vez...
Logo...
Está livre pra ser que ele quiser!
Resposta
Letra A:
Letra B:
Letra C: