41.

a. Qual é o resultado de i ^ × i ^ × j ^ ?

b. Qual é o resultado de i ^ × j ^ × k ^ ?

Passo 1

L e t r a   A :

i ^ e j ^ são os versores dos eixos x e y respectivamente:

De modo que o produto vetorial i ^ × j ^ nada mais é que k ^ , pela regra da mão direita. Já que eles possuem módulos iguais a 1 , saca?

i ^ × i ^ × j ^ = i ^ × k ^

Veja que o produto vetorial de i ^ × k ^ , pela regra da mão direita, nos dá - j ^ (afinal de contas, a mão direita seguindo de i para k , gira ao redor de y , mas com o dedão apontando no sentido esquerdo), de modo que...

i ^ × i ^ × j ^ = - j ^

Passo 2

L e t r a   B :

Agora vejam...

i ^ × j ^ × k ^

POXA! i ^ × j ^ pode é igual k ^ , então...

i ^ × j ^ × k ^ = k ^ × k ^

ORA! k ^ é paralelo a ele mesmo, logo o produto vetorial só pode ser nulo...

i ^ × j ^ × k ^ = 0

Resposta

Letra A:

i ^ × i ^ × j ^ = - j ^

Letra B:

i ^ × j ^ × k ^ = 0

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