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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 36

36. Uma lata de 500   g e 8,0   c m de diâmetro rola sobre o piso a 1,0   m / s . Qual é a energia cinética da lata?

Passo 1

K = K r o t + K c m

Onde...

K = 1 2 I c m ω 2 + 1 2 M v c m 2

Nós temos aqui no problema v c m = 1,0 m / s , bem como as medidas do diâmetro e da massa M da lata. Temos então que encontrar ω e I c m para finalizar o problema.

Passo 2

ω é a medida da velocidade angular do problema e pode ser encontrada por:

ω = v c m R   →

Onde R é o raio em metros: 0 , 0 8 / 2 ...

ω = 1 0 , 0 4 = 2 5   r a d / s

Passo 3

Para o momento de inércia referente ao eixo do centro de massa, temos que ter em mente que uma lata, nada mais é do que um cilindro oco. O que equivale a 2 tampas com um formato de disco e uma lateral oca cilíndrica (tipo rolo de papel higiênico).

Então, o momento de inércia total da lata fechada vale:

I c m = 2 I d + I c

Onde I d representa o momento de inércia de um disco, enquanto que I c é o momento de uma casca cilíndrica. Observando a tabela 12.2...

I c m = 2 1 2 M R 2 + M R 2 =

2 M R 2

No nosso caso, sendo M = 500 g = 0,5 k g e R = 0 , 0 4 m ...

I c m = 0 , 00 16   k g ⋅ m 2

Passo 4

Finalmente podemos concluir sobre a energia cinética da lata...

K = 1 2 I c m ω 2 + 1 2 M v c m 2   →

K = 1 2 0 , 00 16 2 5 2 + 1 2 0,5 1 2 =

0,75   J

Resposta

K = 0,75

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