Um fio retilíneo condutor de massa M e comprimento L é colocado sobre um plano inclinado sem atrito, formando um ângulo θ com a horizontal (Figura 27.61). Existe um campo magnético vertical uniforme B _ ao longo de todos os pontos (produzido por um conjunto de eletroímãs não indicados na figura). Para impedir que o fio escorregue para baixo do plano, uma fonte de tensão é aplicada nas extremidades do fio. Quando uma corrente com um valor preciso circula no fio, ele permanece em repouso. Determine o módulo e o sentido da corrente que circula para fazer o fio ficar em repouso. Copie a figura e desenhe o sentido da corrente em seu desenho. Além disso, faça um diagrama de corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre o fio.

Passo 1

Pelo desenho temos que as únicas forças que atuam no fio são a força magnética, a força peso e a normal.

A força peso está direcionada para o centro da Terra e faz um ângulo θ com o eixo x .

P x = m g   c o s θ

P y = m g   s e n θ

A força magnética está entrando no plano e faz um ângulo θ com o eixo y .

F x = i l B   s e n Φ   s e n θ

F y = i l B   s e n Φ     c o s θ

E a força normal é perpendicular a superfície de contato.

Passo 2

Como queremos a corrente que faz com que o fio fique em repouso:

F R = 0

Temos então:

i l B   s e n Φ     c o s θ = m g   s e n θ

Isolando a corrente:

i = m g   t g θ l B   s e n Φ

Como o fio e o campo magnético são perpendiculares s e n Φ = 1 .

i = m g   t g θ l B  

Passo 3

Considerando que a corrente é perpendicular ao campo magnético e a força magnética, temos então que o sentido da corrente será da esquerda para a direita.

Resposta

i = m g   t g θ l B  

A corrente está da esquerda para a direita.

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