Um fio de piano de aço sem enrolamentos tem uma frequência fundamental de 200 Hz. Quando é enrolado com fio de cobre, sua densidade de massa linear é dobrada. Qual é a sua nova frequência fundamental, assumindo que a tensão não se altera?
Passo 1
Bom, podemos escrever a equação da frequência do estado fundamental como:
E a velocidade, escrevemos em termos da tensão pela equação:
A equação da frequência então fica:
Passo 2
Depois de adicionar o fio de cobre a nova frequência será:
Colocando o 2 para fora:
Mas a parte da direita é o mesmo que a frequência antes de adicionar o fio de cobre:
Substituindo o valor da frequência inicial, antes do fio de cobre ser adicionado: