Um fio de piano de aço sem enrolamentos tem uma frequência fundamental de 200 Hz. Quando é enrolado com fio de cobre, sua densidade de massa linear é dobrada. Qual é a sua nova frequência fundamental, assumindo que a tensão não se altera?

Passo 1

Bom, podemos escrever a equação da frequência do estado fundamental como:

f 1 = v 2 L

E a velocidade, escrevemos em termos da tensão pela equação:

v = T μ

A equação da frequência então fica:

f 1 = 1 2 L T μ

Passo 2

Depois de adicionar o fio de cobre a nova frequência será:

f 1 ' = 1 2 L T 2 μ

Colocando o 2 para fora:

f 1 ' = 1 2 1 2 L T μ

Mas a parte da direita é o mesmo que a frequência antes de adicionar o fio de cobre:

f 1 ' = 1 2 f 1

Substituindo o valor da frequência inicial, antes do fio de cobre ser adicionado:

f 1 ' = 1 2 200   H z = 141   H z

Resposta

f 1 ' = 141   H z

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