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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 70

Uma corda de 5,00   m de comprimento, fixa em uma extremidade e ligada a um longo cordão de massa desprezível na outra extremidade, está vibrando em seu quinto harmônico, que tem uma frequência de 400   H z . A aamplitude do movimento em cada antinó é de 3,00   c m . (a) Qual é o comprimento de onda desta onda? (b) Qual é o número de onda? (c) Qual é a frequência angular? (d) Escreva a função de onda para esta onda estacionária.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A condição padrão da onda para a corda com uma extremidade fixa é dada por:

L = n λ n 4 ,   n = 1,3 , 5 , …

λ n = 4 L n

Para λ 5 , temos:

λ 5 = 4 L 5

λ 5 = 4 ( 5   m ) 5

λ 5 = 4   m

Passo 2

Item (b):

A partir da definição do número de onda, temos:

k 5 = 2 π λ 5

Substituindo os valores, temos:

k 5 = 2 π ( 4   m )

k 5 = π 2   m - 1

Passo 3

Item (c):

A partir da definição do frequência angular, temos:

ω 5 = 2 π f 5

Substituindo os valores, temos:

ω 5 = 2 π 400   s - 1

ω 5 = 800 π   s - 1

Passo 4

Item (d):

A função padrão da onda é dada por:

y n x , t = A sin ⁡ k n x cos ⁡ ω n t

Substituindo os valores, temos:

y 5 x , t = A sin ⁡ k 5 x cos ⁡ ω 5 t

y 5 x , t = ( 0,03   m ) sin ⁡ π 2 m - 1 x cos ⁡ 800 π   s - 1 t

Resposta

a ) λ 5 = 4   m

b ) k 5 = π 2   m - 1

c ) ω 5 = 800 π   s - 1

d ) y 5 x , t = ( 0,03   m ) sin ⁡ π 2 m - 1 x cos ⁡ 800 π   s - 1 t

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