Uma corda de de comprimento possui uma massa específica linear de e sofre uma tração de . Determine as frequências dos quatro primeiros harmônicos (a) se a corda está fixa nas duas extremidades e (b) se a corda está fixa em uma extremidade e livre na outra. (Isto é, se a extremidade livre está ligada a um cordão longo de massa desprezível.)
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item (a):
Relacionando a frequência do harmônico com o comprimento de onda e a velocidade, temos:
A condição padrão da onda para a corda com as duas extremidades fixas é dada por:
Substituindo, temos:
A velocidade da onda transversal é dada por:
Portanto:
Substituindo os valores, temos:
Para os quatro primeiro harmônicos, temos:
Passo 2
Item (b):
Para resolver este item, temos que adotar outra condição padrão da onda, que seria para a corda fixada em uma extremidade:
Portanto a frequência de ressonância será:
Substituindo os valores, temos:
Para os quatro primeiro harmônicos, temos: