Um fio de platina (densidade igual a ) tem de diâmetro e de comprimento. Uma das extremidades do fio está presa ao teto, e na outra extremidade amarramos um corpo de massa igual a , de modo que o fio fica em equilíbrio na vertical sob tensão. Quando um diapasão vibra com uma determinada frequência nas suas proximidades, o fio também começa a vibrar com a mesma frequência. a) Quais são as possíveis frequências do diapasão para que esse fenômeno ocorra? Suponha que a extremidade inferior do fio (à qual a massa está presa) esteja fixa e que a tensão no fio seja essencialmente constante ao longo do seu comprimento. b) Justifique as hipóteses feitas o item (a).

Como não temos a massa do fio, vamos usar a relação de densidade:

E encontrar .

Como o fio pode ser tratado como um cilindro, o volume é:

Substituindo na equação da densidade e isolando

A força de tensão na corda é exatamente a força peso do corpo, então:

Substituindo na equação da frequência fundamental:

Colocando cada um dos valores dados:

b) As hipóteses que foram feitas são justificáveis para o caso em que a massa do corpo é muito maior que a massa do fio, porque assim, a tensão em qualquer ponto do fio é praticamente a mesma, já que toda a força se concentra no peso do bloco e não no peso da corda, e a vibração do fio não causa nenhuma força suficientemente grande sobre o bloco para movimentar o sistema inteiro, isso também se deve ao fato de que a massa do fio é muito menor que a do bloco. Para confirmarmos isso, basta fazermos a razão entre as duas massas:

E vermos que o erro está só na quarta casa decimal, sendo que a nossa resposta só usa a primeira, então a aproximação é válida.