Enunciado

11- Um fio retilíneo está sobre o eixo O z e transporta uma corrente de 4.0   A no sentido + z . Determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético prozido por uma segmento do fio de 0.500   m m , centralizado na origem nos seguintes pontos:

( a ) x = 2.0   m ,   y = 0 , z = 0 ;

( b ) x = 0   ,   y = 2 . 0   m , z = 0 ;

( c ) x = 2.0   m ,   y = 2 . 0   m , z = 0 ;

( d ) x = 0   ,   y = 0 , z = 2.0 m ;

Passo 1

Como d l está na origem então a distância vetorial de r serão os pontos em a , b , c e d . Pois r → é a distância relativa entre o ponto de aplicação e onde se emcontra o centro de d l .

Vamos calcular o campo magnético pela teoria de Biot-Savart que nos diz que:

d B → = μ 0 4 π I d l → × r → r 3

Onde d l → = 0.5 × 10 - 3 k , pois ele segue o mesmo sentido da corrente.

Na letra a temos que a posição do ponto vale:

r → = 2 i ; r = 2

Portanto :

d B → = 10 - 7 × 4 2 3 ( 0.5 × 10 - 3 k × 2 i )

d B → = 0.5 × 10 - 7 1 j = ( 0.5 × 10 - 10 T ) j

Então a magnitude é de 0.5 × 10 - 10 T e o sentido é de + j .

Passo 2

Já para a letra b .

r → = 2 j ; r = 2

Então por Biot-Savart temos:

d B → = 10 - 7 × 4 2 3 ( 0.5 × 10 - 3 k × 2 j )

d B → = - 0.5 × 10 - 10   T i

Então a magnitude é a mesma da letra anterior com um sentido em - i .

Passo 3

Já para a letra c temos:

r → = 2 i + 2 j ; r = 2 2 + 2 2 = 2 2

Então por Biot-Savart temos um campo magnético de:

d B → = 10 - 7 × 4 2 2 3 ( 0.5 × 10 - 3 k × ( 2 i + 2 j ) )

d B → = 1.768 × 10 - 8 ( 10 - 3 j - 10 - 3 i )

d B → = 1.768 × 10 - 11 j - 1.768 × 10 - 11 i

A magnitude desse campo será de:

d B = 1.768 2 × 10 - 11 = 2.5 × 10 - 11   T

Por pitágoras .

E a direção de - 45 ° entre os eixos x e y .

Passo 4

Já para a letra d temos :

r → = 2 k ; r = 2

Então o nosso bom e velho Biot-Savart nos dá:

d B → = 10 - 7 × 4 2 3 0.5 × 10 - 3 k × 2 k = 0

Um campo nulo, pois multiplicação vetorial de k com k dá nulo.

Resposta

A direção de todos os vetores começa no ponto de aplicação.

a ) 0.5 × 10 - 10 T ; s e n t i d o + j  

b ) - 0.5 × 10 - 10   T ; s e n t i d o - i

c ) 2.5 × 10 - 11   T   ; s e n t i d o - 45 °   e n t r e   x   e   y .

d )   0

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