Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 27.Exercício - Ex. 27
Um próton () se desloca em um campo magnético uniforme . Para t=0, o próton possui componentes da velocidade , , (Exemplo 27.4). (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido da força que atua sobre o próton? Além do campo magnético, existe um campo elétrico no sentido , dado por . (b) O próton terá um componente de aceleração no sentido do campo elétrico? (c) Descreva a trajetória do próton. O campo elétrico altera o raio da hélice? Explique. (d) Para , em que é o período do movimento circular do próton, qual é o componente x do deslocamento do próton a partir de sua posição inicial t=0?
Passo 1
letra a)
A força magnética é dada por:
Nosso campo magnético é
Já a velocidade é
Substituindo as componentes dos dois vetores teremos:
Passo 2
letra b)
O campo elétrico exerce uma força na mesma direção, então o próton terá uma aceleração devido ao campo elétrico.
Passo 3
letra c)
O próton tem um movimento circular e com o campo magnético exercendo uma força sobre ele, ele passa a descrever a trajetória de uma hélice. Quando colocamos o campo elétrico, ele vai exercer uma força na mesma direção, alterando assim o passo da hélice. Mas não altera o raio da trajetória.
Passo 4
letra d)
Queremos agora saber a posição do próton no eixo para .
é o período movimento.
Mas como vamos achar ?????
Equação horária da posição.
Precisamos então encontrar a aceleração no eixo do e quem é o tempo.
Passo 5
Como sabemos que o tempo que queremos é metade do período.
Então :
Então o instante será:
Passo 6
Para acharmos a aceleração no eixo do basta lembrarmos que a força elétrica é a responsável por essa aceleração. Então:
Passo 7
Substituindo na equação :
Podemos considerar que no instante a partícula estava na origem, ou seja, . Logo:
Resposta
letra a)
letra b) Sim.
letra c)Trajetória de hélice com o passo variando.
letra d)