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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 32.3 - Ex. 9

Fluxo elétrico uniforme. A Fig. 32-30 mostra uma região circular de raio R = 3,00 cm na qual um fluxo elétrico uniforme aponta para fora do papel. O fluxo elétrico total através da região é Φ E = 3,00 m V · m / s t , onde t está em segundos. Determine o módulo do campo magnético induzido a uma distância radial (a) de 2,00 cm; (b) de 5,00 cm.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😬

Nesse problema temos uma região circular de raio R = 3 c m e um fluxo elétrico Φ E = 3,00 m V · m / s t apontando para fora do papel.

A partir daí queremos saber qual é o modulo do campo magnético induzido a uma região de r = 2 c m e r = 5 c m .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Podemos primeiramente obter a corrente de deslocamento

i d = ε 0 d Φ E d t

Para r = 2 c m , como r < R , aplicamos

B = μ 0 i d r 2 π R 2

Mas para r = 5 c m , como r > R , aplicamos uma pequena modificação na equação

B = μ 0 i d 2 π r

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

No primeiro caso, como a distância é de 2,00   c m , estamos dentro da região circular. Portanto, vamos calcular a corrente de deslocamento:

i d = ε 0 d Φ E d t

i d = ε 0 3,00 × 10 - 3 = 8,85 × 10 - 12 3,00 × 10 - 3

i d = 2,66 × 10 - 14 A

Dessa forma, podemos encontrar o campo magnético a 2   c m do centro da região circular, item (a):

B = μ 0 i d r 1 2 π R 2

B = 4 π 10 - 7 2,66 × 10 - 14 0,0200 2 π 0,0300 2

B = 1,18 × 10 - 19 T

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

(b) Agora, para r = 5 c m o campo é dado por:

B = μ 0 i d 2 π r 2

B = 4 π 10 - 7 2,66 × 10 - 14 2 π 0,0500

B = 1,06 × 10 - 19 T

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

(a) B = 1,18 × 10 - 19 T

(b) B = 1,06 × 10 - 19 T

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