Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 48

Um foguete com comprimento adequado de 1000 m se afasta de uma estação espacial e na direção + x a 0,60c em relação a um observador na estação. Um astronauta fica na parte traseira do foguete e dispara um dardo em direção à frente do foguete a 0,80c em relação ao foguete. Quanto tempo leva para o dardo alcançar a frente do foguete (a) conforme medido no quadro do foguete, (b) conforme medido no quadro da estação espacial, e (c) conforme medido no quadro do dardo?

Passo 1

Opaa, e aí?? Vamos resolver esse problema?

Vamos botar S o referencial da estação espacial e S ' o referencial do foguete. Então, v = + 0,60 c . Além disso, o evento A será o dardo saindo da arma, o evento B , o dardo chegando à frente do navio e L o comprimento restante do navio. Então x A ' = 0 , x B ' = L e t A ' = 0 .

Finalmente, u x e u x ' serão a velocidade do dardo nos referenciais S e S ' , respectivamente. Beleza? Agora que demos “nome aos bois”, vamos começar!!

Passo 2

(a) No referencial do foguete:

t B ' - t A ' = L u x ' = L 0,8 c

Como t A ' = 0 :

t B ' = L 0,8 c

Assim:

t B ' = 1000   m ( 0,8 ) ( 2,998 × 10 8   m / s )

t B ' = 4,2   μ s

Passo 3

(b) E no referencial da espaçonave:

t B ' - t A ' = L u x ' + v ( x B ' - x A ' ) c 2 1 - v 2 c 2

Como t A ' = 0 ,   x A ' = 0 e x B ' = L :

t B ' - t A ' = L u x ' + v L c 2 1 - v 2 c 2

t B ' - t A ' = 1 u x ' + v c 2 L 1 - v 2 c 2

Substituindo os valores:

t B ' - t A ' = 1 0,8 c + 0,6 c c 2 ( 1000   m ) 1 - ( 0,6 c ) 2 c 2

t B ' - t A ' = 2,313   k m c

t B ' - t A ' = 7 , 7   μ s

Passo 4

(c) Agora, no referencial da bala:

t B ' - t A ' = L ' u x '

Como t A ' = 0 e L ' = L γ , onde γ = 1 1 - u x ' 2 c 2 :

t B ' = L 1 - u x ' 2 c 2 u x '

Substituindo os valores:

t B ' = ( 1000   m ) 1 - 0,8 c 2 c 2 0,8 c

t B ' = 2,5   μ s

Beleza? Acabou!

Resposta

(a) 4,2   μ s

(b) 7 , 7   μ s

(c) 2,5   μ s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O tempo médio de vida de múons estacionários é 2,2000μ s . O tempo médio de vida dos múons de alta velocidade produzidos por um certo raio cósmico é 16,000μ s no referencial da Terra. Determine, com c
Se um avião voa a uma velocidade de 2.000 km / h, quanto tempo ele deve voar antes que seu relógio perca 1,00 s por causa da dilatação do tempo? (Dica: use um ou mais dos resultados do Problema 10.)
Os quadros S e S ′ estão se movendo em relação um ao outro ao longo dos eixos x e x ′ (que se sobrepõem). Observadores em repouso nos dois quadros definem seus relógios para t = 0 quando as duas orige
Uma plataforma giratória horizontal gira com velocidade angular ω. Há um relógio no centro da mesa giratória e um relógio idêntico montado em uma mesa giratória a uma distância r do centro. Em um refe