Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.1 - Ex. 1
O tempo médio de vida de múons estacionários é . O tempo médio de vida dos múons de alta velocidade produzidos por um certo raio cósmico é no referencial da Terra. Determine, com cinco algarismos significativos, a velocidade em relação à Terra dos múons produzidos pelo raio cósmico.
Passo 1
Como os múons estão se movendo com uma velocidade alta em relação à Terra, vamos observar alguma dilatação temporal:
é o tempo medido no referencial da Terra, e é o tempo medido no próprio referencial do múon.
Isso quer dizer que o tempo medido no referencial do múon vai “passar um pouco mais devagar”.
Ou seja, se o múon estacionário tem de vida, quando nós estivermos olhando para um múon em alta velocidade, vai parecer que ele durando mais do que isso!
Passo 2
Vamos lembrar da expressão para o fator , e substituir na equação de cima:
O enunciado já deu e , e conhecemos (a velocidade da luz). Vamos então tentar isolar :
Agora elevamos tudo ao quadrado:
Passo 3
Agora vamos substituir os valores que foram dados no enunciado. O tempo de vida do múon medido no seu próprio referencial é .
Mas o tempo que observamos no referencial da Terra é . Então:
Onde é a velocidade da luz no vácuo.
Resposta
A velocidade dos múons em relação à Terra é .