Uma plataforma giratória horizontal gira com velocidade angular ω. Há um relógio no centro da mesa giratória e um relógio idêntico montado em uma mesa giratória a uma distância r do centro. Em um referencial inercial no qual o relógio no centro está em repouso, o relógio na distância r está se movendo com velocidade u = rω. (a) Mostre que a partir da dilatação do tempo de acordo com a relatividade especial, o tempo entre os tiques, Δt0 para o relógio em repouso e ΔtR para o relógio em movimento, são relacionados por. (b) Em um referencial girando com a mesa, ambos os relógios estão em repouso. Mostre que o relógio na distância r experimenta uma pseudoforce Fr = mrω2 neste referencial rotativo e que isso é equivalente a uma diferença no potencial gravitacional entre re a origem de φr - φ0 = - 12 r2ω2. Use a diferença no potencial gravitacional dada na Parte (b) para mostrar que neste referencial a diferença nos intervalos de tempo é a mesma que no referencial inercial.

(b) A pseudoforça é dada por:

Onde é a aceleração de um referencial não inercial. Nesse caso, representa a aceleração centrípeta:

Assim:

Agora, para relacionar este problema à Equação 39-31, o ponto 2 é uma distância do eixo e o ponto 1 está no eixo. O termo entre parênteses no lado direito da Equação 39-31 é , que vai ser o nosso . Como está em um potencial menor que , esse termo é negativo. Consequentemente:

Integrando:

(c) Bem, da equação 39-31:

Substituindo o valor da letra anterior:

Prontinho! Tudo provado.