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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 16

Um foguete para pesquisas metereológicas é lançado verticalmente para cima. O combustível, que lhe imprime uma aceleração 1,5g (g = aceleração da gravidade) durante o período de queima, esgota-se após 0,5min. (a) Qual seria a altitude máxima atingida pelo foguete se pudéssemos desprezar a resistência do ar? (b) Com que velocidade (em m/s e km/h), e depois de quanto tempo ele voltaria a atingir o solo?

Passo 1

  1. Temos que perceber que inicialmente o foguete tem uma aceleração vertical para cima, mas depois que o combustível acaba ele continua a subir até que sua velocidade seja 0 e ele volte a cair. Dito isso, mão na massa ! Notem que o tempo de queima é de 30 s

    2. O primeiro movimento do foguete se dá por

    Δ h 1 = 1,5 g 2 t 2

    Δ h 1 = 7,35   .   30 2 = 6615   m

    Bom, o problema não acaba por aí. Vamos calcular agora a velocidade no final da queima

    V f 1 = v 0 + a t = 0 + 1,5 g * t = 14,7   .   30 = 441   m / s  

    Agora é só ver qual distância ele ainda percorreu sendo desacelerado pela gravidade

    V f 2 2 = V f 1 2 + 2 a Δ h 2

    →

    0 2 = 441 2 - 9,8   .   2   .   Δ h 2

    →

    Δ h 2 = 441 2 9,8   .   2 = 9922   m

    Show! Agora é só somar

    H m á x = Δ h 1 + Δ h 2 = 2205 + 1102 = 16537   m = 16,53   k m

    Passo 2

  2. Para saber a velocidade em que ele volta a atingir o solo aplicaremos torricelli de novo, vem comigo!

V s o l o 2 = 0 2 +   9,8   .   2   .   16537 = 324135   m 2 / s 2

→

V s o l o = 324135 = 570   m / s = 2050   k m / h

Quanto ao tempo decorrido, na subida acelerada o foguete leva 30 s, já na subida desacelerada podemos pensar no conceito de aceleração média

Lembrando que o foguete foi de 441   m / s a 0   m / s sob efeito da gravidade, assim

Δ v Δ t = a

Δ t = 441 - 0 9,8 = 45   s

Já descendo temos a seguinte expressão

Δ t = 570 - 0 9,8 = 58   s

Pronto, agora é só somar e correr pro abraço

t = 30 + 45 + 58 = 133   s

Resposta

a )   16,53   k m

b )   2050   k m / h

c )   133   s

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