Uma partícula, inicialmente em repouso na origem, move-se durante 10s em linha reta, com aceleração crescente segundo a lei

a   =   b ⋅ t ,

onde t é o tempo e b   =   0.5   m / s 3 . Trace os gráficos da velocidade v e da posição x da partícula em função do tempo. Qual é a expressão analítica de v(t)?

Passo 1

Nesse exemplo a aceleração é variável, mas tá tranquilo!!

O enunciado nos dá a = 0,5 t e pede a expressão analítica da velocidade, ou seja, v t .

Sabemos que v t = ∫ a t   d t   , logo

v t = ∫ 0,5 t   d t = 0,5 t 2 2 + C

E agora, e esse C aí? Calma, esse “C”zinho representa nada mais do que nossa velocidade inicial ( v o ) , que é uma constante! Como o problema nos diz que o objeto começa em repouso tá tudo suave, nossa expressão fica assim

v t = 0,25   t 2

Não acredita em mim? Calma, se a velocidade inicial é zero (repouso), teríamos:

v 0 = 0 = 0,5 0 2 2 + C

C = 0

Passo 2

Agora fica fácil fazer nosso gráfico de velocidade, já temos a função.

v t = 0,25   t 2

O gráfico fica assim

Passo 3

Para desenhar nosso gráfico bonitinho da posição no tempo vamos precisar integrar de novo (vamos integrar a velocidade dessa vez), mas é de leve, relaxa ^^

s t = ∫ 0,25 t 2   d t = 0,25 3 t 3 + C

Como a partícula parte da origem, então C = s o = 0

s t = 0,0833 t 3

Assim, nosso gráfico fica desse modo

Resposta

v t = 0,25   t 2

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