A motorista de um carro viajando a 100 km / h em direção a uma parede vertical toca brevemente a buzina. Exatamente 1,00 s depois, ela ouve o eco e observa que sua frequência é de 840 Hz. A que distância da parede estava o carro quando a motorista tocou a buzina e qual é a frequência da buzina?

Passo 1

Bom, vamos primeiro determinar a frequência da buzina, para isso utilizamos a equação para a frequência do efeito Doppler que expressa a frequência da onda recebida por um receptor (no caso a parede):

f r = v ± u r v ± u e f e

Como a parede, está parada, u r = 0 , e como o carro se aproxima da parede, o sinal no denominador será negativo:

f r = v v - u e f e = 1 1 - u e v   f e

Passo 2

E agora chamamos de f r ' a frequência recebida pelo carro após ser refletida pela parede, ou seja, a parede atuará como emissora:

f r ' = v ± u r v ± u e f r

E nesse caso u e = 0 e o sinal no numerador será positivo:

f r ' = v + u r v f r = 1 + u r v f r

Passo 3

Substituindo f r do Passo 1:

f r ' = 1 + u r v 1 1 - u e v   f e = 1 + u r v 1 - u e v   f e

Isolando f e :

f e = 1 - u e v 1 + u r v f r '

Como u e = u r , podemos escrever:

f e = 1 - u v 1 + u v f r '

Substituindo valores numéricos:

f e = 1 - 100 k m / h 343 m / s 1 + 100 k m / h 343 m / s ( 840   H z )

f e = 714 H z

Passo 4

Quando a motorista toca a buzina, a distância entre o carro e a parede será d, e quando ela ouve o som do eco, 1 segundo depois, ela terá andado uma distância x escrita da seguinte maneira:

x = u e ∆ t

E o som terá percorrido toda a distância d na ida, e a distância d menos a distancia que o carro andou na volta, porque ele estará mais próximo da parede, podemos então escrever assim:

d + d - u e ∆ t

E pela equação da velocidade média:

v = d + d - u e ∆ t ∆ t

Isolando d:

d = v + u e ∆ t 2

Substituindo valores numéricos:

d = 343 m / s + 100 k m / h 1.00 s = 185 m

Resposta

f e = 714 H z

d = 185 m

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