Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 114
O módulo da força gravitacional entre uma partícula de massa e uma partícula de massa é dado por
Onde é uma constante e é a distância entre as partículas. (a) Qual é a função energia potencial ? Suponha que quando e que é positivo. (b) Qual é o trabalho necessário para aumentar a distância entre as partículas de para ?
Passo 1
Vamos começar lembrando da definição de uma função de energia potencial.
Se você tem uma partícula sofrendo uma força conservativa módulo , o potencial associado a essa força segue essa relação aqui:
Ou então, escrevendo a mesma coisa de outro jeito:
Onde a integral da direita é uma integral do longo do caminho (ou “integral de linha ao longo de ”).
Para definir o potencial gravitacional, nós avaliamos o caminho necessário para levar a partícula até um ponto , onde a sua energia será zero:
E podemos sumir com aquele sinal se trocarmos os limites de integração:
Passo 2
Então beleza, já podemos calcular o potencial que foi dado no enunciado:
Vamos tirar as constantes de dentro da integral:
E a integral de é , então:
E o potencial se anula quando , então:
Passo 3
Agora para calcular o trabalho só temos que lembrar da seguinte fórmula:
Estamos indo de para , então>
Agora é só resolver essa diferença de frações:
Resposta
(a) A função da energia potencial é .
(b) O trabalho necessário para aumentar essa distância é