Uma força horizontal única, com a orientação de +x, atua sobre um carrinho de massa m. O carrinho parte do repouso em x = 0, e sua rapidez cresce com x como v = Cx, onde C é uma constante. (a) Encontre a força que atua sobre o carrinho, como função de x. (b) Encontre o trabalho realizado pela força ao levar o carrinho de x = 0 até x = x 1 .

Passo 1

Letra (a)

A força é dada pela derivada do trabalho:

F = d W d x

Pelo teorema do trabalho-energia:

W = E c - E c , i = E c - 0 = E c

Passo 2

Joga isso na fórmula da força

F = d E c d x

F = d 1 2 m v 2 d x

F = 1 2 m d v 2 d x

F = 1 2 m d C 2 x 2 d x

F = 1 2 m C 2 d x 2 d x

F = 1 2 m C 2 ∙ 2 x

F = m C 2 x

Passo 3

Letra (b)

Como a gente já viu:

W = E c - E c , i

W = 1 2 m v 1 2 - 1 2 m 0 2 = 1 2 m v 2

Mas v 1 = C x 1

W = 1 2 m C x 1 2

W = 1 2 m C 2 x 1 2

Resposta

Letra (a): F = m C 2 x

Letra (b): W = 1 2 m C 2 x 1 2

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