Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 14
- O produto escalar de dois vetores unitários perpendiculares deve ser sempre zero?
- Um corpo tem uma velocidade em um dado instante. Interprete fisicamente .
- Uma bola rola para fora de uma mesa horizontal. Qual é o produto escalar entre sua velocidade e sua aceleração imediatamente após ela ter abandonado a mesa? Explique.
- Na Parte (c), qual é o sinal do produto escalar entre a velocidade e a aceleração imediatamente antes de a bola atingir o chão?
Passo 1
Legal galera, vamos lembrar da definição de produto escalar:
Onde é o ângulo entre os vetores. Se são perpendiculares:
Como
Então, o produto escalar de dois vetores perpendiculares será sempre zero! Essa foi tranquila, próximaa!
Passo 2
Na letra b, temos o vetor velocidade sendo multiplicado por ele mesmo, não é?
Se são dois vetores iguais, com mesma direção e sentido, o ângulo formado entre os dois é:
No produto escalar:
Na raiz:
Então, temos v como a velocidade do objeto!
Passo 3
No instante em que a bola sai da mesa horizontal, a e a , que é depende da gravidade, são vetores perpendiculares. Como demonstrado na letra a, a multiplicação de vetores perpendiculares é zero.
Quando a bola está quase tocando o chão, o vetor velocidade faz com a aceleração um ângulo menor que 90°. Isso por quê? Porque o vetor velocidade será descendente, diminuindo seu ângulo com a aceleração à medida que a bola cai.
Se temos um ângulo menor que 90°, o cosseno será positivo e consequentemente, o produto destes dois vetores também !