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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 52

Um controlador de tráfego aéreo observa duas aeronaves na tela de seu radar. A primeira está a uma altitude de   800   m , a uma distância horizontal de 19,2   k m e 25,0 ° a sudoeste. A segunda aeronave está a uma altitude de 1100   m , distância horizontal de 17,6   k m e 20,0 ° a sudoeste. Qual é a distância entre as duas aeronaves? (Coloque o eixo x a oeste, o eixo y ao sul e o eixo z na vertical.)

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

O vetor de posição do solo sob o controlador do primeiro avião é:

r → 1 = ( 19.2 k m ) cos ⁡ 25 ∘ i ^ + ( 19.2 k m ) sin ⁡ 25 ∘ j ^ + ( 0.8 k m ) k ^ = ( 17.4 i ^ + 8.11 j ^ + 0.8 k ^ ) k m

O segundo está em:

r → 2 = ( 17.6 k m ) cos ⁡ 20 ∘ i ^ + ( 17.6 k m ) sin ⁡ 20 ∘ j ^ + ( 1.1 k m ) k ^ = ( 16.5 i ^ + 6.02 j ^ + 1.1 k ^ ) k m

Passo 2

Agora, o deslocamento do primeiro avião para o segundo é:

r → 2 - r → 1 = - 0.863 i ^ - 2.09 j ^ + 0.3 k ^ k m

Com magnitude de:

( 0.863 ) 2 + ( 2.09 ) 2 + ( 0.3 ) 2 k m = 2.29 k m

Resposta

2.29 k m

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