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Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Exercícios - Ex. 28

A largura da banda proibida entre a banda de valência e a banda de condução do germânio puro é 0,67 e V . A energia de Fermi está no meio da banda proibida.

  1. Para temperaturas 250 K ,   300 K   e   350 K , calcule a probabilidade f ( E ) de ocupação de um estado na parte inferior da banda de condução.
  2. Para cada temperatura indicada no item (a) calcule a probabilidade de um estado no topo da banda de valência estar vazio.

Passo 1

Letra a)

A probabilidade em função da variação de energia é:

f E = 1 exp ⁡ E - E F k B T - 1

A energia de Fermi está na metade da banda proibida, então a energia da banda de condução E vai ser a energia de Fermi E F mais metade da energia do gap E g / 2 :

E = E F + E g 2

A energia do gap foi dada e vale 0,67 e V , então a diferença E - E F é:

E - E F = E g 2 = 0,335 e V

As temperaturas devem sempre estar em Kelvin, e a constante de Boltzmann em e V / K é 8,625 × 10 - 5 , então agora é só substituir tudo isso na fórmula (para cada valor de temperatura) e jogar na calculadora, borá fazer?

  • Para T = 250 K :

    • f E = 1 exp ⁡ 0,335 8,625 × 10 - 5 . 250 - 1 = 1,78 × 10 - 7

  • Para T = 300 K :

    • f E = 1 exp ⁡ 0,335 8,625 × 10 - 5 . 300 - 1 = 2,37 × 10 - 6

  • Para T = 350 K :

    • f E = 1 exp ⁡ 0,335 8,625 × 10 - 5 . 350 - 1 = 1,51 × 10 - 5

    Passo 2

    Letra b)

    Tem uma propriedade muito legal da função distribuição de Fermi que é a seguinte:

    f E F - E = 1 - f ( E )

    Isso significa que a probabilidade de um estado no topo da banda de valência estar ocupada é a mesma que a probabilidade de um estado na parte inferior da banda de condução ser preenchido. A probabilidade do topo da banda de valência estar vazia vai ser 1 - f ( E F - E ) , então a probabilidade de estar vazia vai ser:

    f E F - E = 1 - 1 - f E = f ( E )

    Igual à probabilidade da banda de condução estar cheia!

    Resposta

    a )

  •   Para T = 250 K :

    • f E = 1 exp ⁡ 0,335 8,625 × 10 - 5 . 250 - 1 = 1,78 × 10 - 7

  • Para T = 300 K :

    • f E = 1 exp ⁡ 0,335 8,625 × 10 - 5 . 300 - 1 = 2,37 × 10 - 6

  • Para T = 350 K :

f E = 1 exp ⁡ 0,335 8,625 × 10 - 5 . 350 - 1 = 1,51 × 10 - 5

b )   o s   m e s m o s   v a l o r e s :   1,78 × 10 - 7 ; 2,37 × 10 - 6   e   1,51 × 10 - 5

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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