Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Problemas - Ex. 70
70. Fotografando embaixo d'água. Uma máquina fotográfica subaquática possui uma lente cuja distância focal é e a abertura máxima é igual a . O filme usado apresenta uma emulsão sensível à luz de frequência . Se o fotógrafo tirar uma fotografia de um objeto que está à frente da câmera com abertura máxima, qual é a largura dos menores detalhes que podem ser resolvidos sobre o objeto, se este é um peixe embaixo
d’água com a câmera dentro d'a água e (b) uma pessoa na praia, com à câmera fora da água?
Passo 1
Então pessoal esse caso pode ser comparado com a situação de uma difração por abertura circular, então podemos usar a seguinte equação para encontrar o menor detalhe que a câmera pode distinguir, temos:
Mas onde vamos achar o parâmetro que nos da o menor detalhe? Então, vai ser a partir do seno e lembrando que o seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.
No nosso caso o cateto oposto vai ser o comprimento do menor detalhe e a hipotenusa a distância entre a câmera e objeto .
Então temos que:
Mas o enunciado não nos dá , mas ele nos dá a frequência, então podemos usar a seguinte relação:
O problema nos apresenta duas situações diferentes uma no item e uma no item , o método para resolver vai ser o mesmo o que vai mudar vai ser o comprimento de onda, dentro da água (item ) temos um e no ar (item ) temos outro.
Mas esses comprimentos de onda se relacionam, chamando o comprimento de onda no ar de e o da água de , temos que:
Onde é o índice de refração da água que vale .
Passo 2
Antes de partimos para os cálculos principais de cada item vamos encontrar os comprimentos de onda e . Temos que:
Onde foi dado pelo enunciado e vale . Assim temos:
Tendo podemos encontrar , então:
Agora vamos encontrar o que o enunciado quer.
Passo 3
Vamos começar com item onde temos , assim:
Um detalhe é que o parâmetro foi dado pelo enunciado com sendo onde esse representa a distância focal, assim:
Agora substituindo tudo o que sabemos na nossa equação, temos:
Assim temos que:
Passo 4
Vamos agora para o item onde temos , assim:
O valor de já encontramos no passo anterior, então substituindo os valores que temos ficamos com:
Então temos que: