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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 24

Um frasco de 60   m L está cheio de mercúrio a 0 ° C (Figura 13 - 31 ). Quando a temperatura aumenta para 80 ° C , 1,47   g de mercúrio derramam do frasco. Supondo que o volume do frasco permaneça constante, determine a massa específica do mercúrio a 80 ° C se sua massa específica a 0 ° C é 13645   k g / m ³ .

Passo 1

Bora lá galera. Enunciado fala que mercúrio ( H g ) é aquecido e escorre:

Do enunciado, temos:

ρ H g 0 o C = 13645   k g / m 3

Mas o que queremos mesmo é:

ρ H g 80 o C =     ?   k g / m 3

Vamos analisar bem a partir das nossas situações em cada temperatura.

Passo 2

Vamos começar analisando a situação a 80 o C . Veja só, enquanto aquecemos, o nível de mercúrio foi subindo. Portanto o volume de mercúrio pode ser descrito por:

V H g 80 o C = V H g 80 o C D E R R A M A D O + V f r a s c o

Como o volume do frasco nós já temos:

V f r a s c o = 60   m L = 60 ∙ 10 - 6 m 3

Ficamos com:

V H g 80 o C = V H g 80 o C D E R R A M A D O + 60 ∙ 10 - 6

Show, mas pra que isso? Não queremos a massa específica? É pessoal, queremos sim! Mas lembre-se do seguinte, a massa específica pode ser calculada segundo a fórmula:

ρ = m V

Portanto, temos também que:

V = m ρ

E logo o volume derramado será:

V H g 80 o C D E R R A M A D O = m H g D E R R A M A D A ρ H g 80 o C

Jogando naquela nossa outra equação

V H g 80 o C = m H g D E R R A M A D A ρ H g 80 o C + 60 ∙ 10 - 6

E, para a temperatura de 80 o C , vamos ter no final das contas:

ρ H g 80 o C =   m H g T o t a l V H g 80 o C

ρ H g 80 o C =   m H g T o t a l m H g D E R R A M A D A ρ H g 80 o C + 60 ∙ 10 - 6

m H g T o t a l = ρ H g 80 o C m H g D E R R A M A D A ρ H g 80 o C + 60 ∙ 10 - 6

m H g T o t a l = m H g D E R R A M A D A + 60 ∙ 10 - 6 ∙ ρ H g 80 o C

Pra tirar variáveis daí, a gente pode escrever a massa derramada, que é dado do enunciado:

m H g D E R R A M A D A = 1,47 g = 1,47 ∙ 10 - 3 k g

m H g T o t a l = 1,47 ∙ 10 - 3 + 60 ∙ 10 - 6 ∙ ρ H g 80 o C

Passo 3

Show galera, agora vamos ver a situação a 0 o C :

ρ H g 0 o C =   m H g T o t a l V H g 0 o C

Como nessa situação o frasco estava cheio:

ρ H g 0 o C =   m H g T o t a l V f r a s c o

ρ H g 0 o C =   m H g T o t a l 60 ∙ 10 - 6

E pegando a expressão da massa total que achamos no passo anterior:

ρ H g 0 o C =   1,47 ∙ 10 - 3 + 60 ∙ 10 - 6 ∙ ρ H g 80 o C 60 ∙ 10 - 6

ρ H g 0 o C =   0,0245 ∙ 10 3 + ρ H g 80 o C

ρ H g 0 o C =   24,5 + ρ H g 80 o C

Do enunciado, temos:

ρ H g 0 o C = 13645   k g / m 3

Então taí! Achamos a massa específica do mercúrio em 80 o C :

13645 =   24,5 + ρ H g 80 o C

ρ H g 80 o C = 13620,5   k g / m 3

Show! Conseguimos! :D

Resposta

ρ H g 80 o C = 13620,5   k g / m 3

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