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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 32

Os freios de um carro podem produzir uma desaceleração da ordem de 5,2   m / s 2 . (a) Se o motorista está a 137   k m / h e avista um policial rodoviário, qual é o tempo mínimo necessário para que o carro atinja a velocidade máxima permitida de 90   k m / h ? (A resposta revela a inutilidade de frear para tentar impedir que a alta velocidade seja detectada por um radar ou por uma pistola de laser.) (b) Desenhe os gráficos de x em função de t e v em função de t durante a desaceleração.

Passo 1

Parece que alguém está querendo evitar uma multa, não é? Primeiro, vamos passar as velocidades de k m / h para m / s , para isso é só dividir elas por 3,6 . v 0 = 38 m / s e v = 25 m / s .

Os freios têm que produzir uma desaceleração constante igual a = - 5 , 2   m / s 2 para que o tempo seja mínimo. Vamos descobrir esse tempo? Então vamos precisar da função horária da velocidade!

v = v 0 + a t → t = v - v 0 a = 25 m / s - 38 m / s - 5,2 m / s 2

t = 2,5   s

Passo 2

A função horária da posição é x t = x 0 + v 0 t + a t 2 2 , substituindo os valores encontramos:

x t = 38 t - 2,6 t 2

No gráfico horizontal está em segundos e vertical em metros.

Passo 3

A função horária da velocidade é v ( t ) = v 0 + a t , substituindo os valores conhecidos encontramos:

v t = 38 - 5,2 t

No gráfico o eixo horizontal está em segundo e o vertical em metros por segundo.

Resposta

a) 2,5   s

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