Uma salamandra do gênero Hydromantes captura a presa lançando a língua como um projétil: a parte traseira da língua se projeta bruscamente para a frente, desenrolando o resto da língua até que a parte dianteira atinja a presa, capturando-a. A Fig. 2-36 mostra o módulo a de aceleração em função do tempo t durante a fase de aceleração em uma situação típica. As acelerações indicadas são a 1 = 100   m / s 2 e a 2 = 400   m / s 2 Qual é a velocidade da língua no final da fase de aceleração?

Passo 1

Para começar vamos lembrar a definição de velocidade:

v ( t ) =   ∫ a t d t ,

sem esquecer que a integral é a área da função que estamos integrando.

O exercício nos deu o gráfico da aceleração. Então, para calcular a velocidade da língua no final da fase da aceleração, basta calcularmos a área do gráfico.

Porém, precisamos prestar atenção nas unidades do problema. O eixo da aceleração (eixo y ) está em m / s 2 e o eixo do tempo (eixo x ) está em m s , logo, precisamos consertar as unidades. Para isso, multiplicaremos o eixo do tempo por 10 - 3 para transformar de milissegundo para segundo.

Para resolução de problemas como este, o macete é separar o gráfico em figuras com as fórmulas de áreas conhecidas. As fórmulas das áreas figuras que aparecem neste exercício são:

A t r i â n g u l o = b × h 2

A t r a p é z i o = B + b × h 2

Passo 2

Para esta questão, vamos calcular a área de 3 figuras, sendo dois triângulos e um trapézio:

Primeira divisão (triângulo preto):

A 1 = 20 - 10 × 10 - 3 × 100 2 = 0,5   m / s

Segunda divisão (trapézio laranja):

A 2 = 400 + 100 × 30 - 20 × 10 - 3 2 = 2,5   m / s

Terceira divisão (triângulo vermelho):

A 3 = 40 - 30 × 10 - 3 × 400 2 = 2,0   m / s

Assim, para encontrar a velocidade da língua no final da fase da aceleração basta somar as áreas calculadas acima:

v f = A 1 +   A 2 + A 3 = 0,5 + 2,5 + 2,0 = 5,0   m / s

Resposta

v f = 5,0   m / s

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