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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 39

Os maquinistas de dois trens percebem, de repente, que estão em rota de colisão. A Fig. 2 - 28 mostra a velocidade v dos trens em função do tempo t enquanto estão sendo freados. A escala vertical do gráfico é definida por v s = 40,0   m / s . O processo de desaceleração começa quando a distância entre os trens é 200   m . Qual é a distância entre os trens quando, finalmente, conseguem parar?

Passo 1

Pessoal, vamos primeiro tentar retirar todas as informações do gráfico. Podemos notar que há duas retas, cada uma representando a velocidade de cada um dos maquinistas. Vamos chamar de maquinista A o que possui uma reta decrescente e de maquinista B o que possui a reta pontilhada crescente.

Podemos concluir que os dois maquinistas possuem velocidades com sinais opostos, logo eles estão em sentidos diferentes (como diz o enunciado, os trens estão em risco de colidir).

Podemos achar o deslocamento ( Δ s ) através da área do gráfico da velocidade em função do tempo, de modo que

Ou seja, o deslocamento ∆ s 1 é igual a área sob a curva decrescente, enquanto que ∆ s 2 é igual a área da curva crescente. Então partiu calcular esses valores ai...

Passo 2

Deslocamento do maquinista A:

Observando o gráfico temos a velocidade inicial é v 0 = 40   m/s e t = 5   s . A área que corresponde ao Δ s 1   é um triângulo retângulo com catetos iguais a 40 e 5 . Logo:

Δ s 1 = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 40

∆ s 1 = 100   m

Isso quer dizer que o trem do maquinista A se deslocou 100   m até parar.

Deslocamento do maquinista B:

Observando o gráfico temos a velocidade inicial é v 0 = - 30   m/s e t = 4   s . A área que corresponde ao Δ s 2   é um triângulo retângulo com catetos iguais a 30 e   4 . Logo:

Δ s 2 = 1 2 ⋅ 4 ⋅ 30

∆ s 2 = 6 0   m

Portanto, temos que o trem do maquinista B se deslocou 60   m até parar.

Dessa maneira, a distância que eles se encontram após pararem, é dada pela diferença do trajeto total de, tal que:

Δ s = 200   m - 60,0   m - 100   m

∆ s = 40,0   m

Resposta

R: 40,0   m

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