A função x = 6,0m c o s ⁡ [ ( 3 πr a d / s )t+ π / 3r a d ] descreve o movimento harmônico simples de um corpo. No instante t = 2,0s , qual é (a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a aceleração e (d) a fase do movimento? Qual é também (e) a frequência e (f) o período do movimento?

(a) x 2 = 3,0m (b) v 2 =- 49m / s (c) a 2 = - 2,7.10 2m / s 2 (d) ϕ = 19 π 3 r a d ≅ 20 r a d (e) f = 1,5H z (f) T = 0,67s

Enunciado

Fala galerinha bonita, tudo belezinha?

Nesse exercício aqui, o enunciado nos dá um oscilador descrito pela função:

E como a equação geral do MHS é dada como:

Isso quer dizer que na equação que foi fornecida pra gente, temos uma amplitude dada como:

E uma frequência angular:

E uma constante de fase:

Esses três valores são constantes pra esse oscilador, não dependem do tempo.

A letra (a) quer o deslocamento no instante .

Então podemos substituir o valor de na nossa fórmula, tal que:

Logo:

(b) Pra achar a função da velocidade, é só derivar a fórmula do deslocamento em relação ao tempo:

E agora é só substituir os valores de novo:

(c) Pra achar a aceleração, é só derivar mais uma vez. Porque a derivada da velocidade em relação ao tempo é a aceleração:

Sendo assim,:

(d) A fase do movimento é simplesmente o que está na função cosseno dessa função:

No caso, quando

Ou seja, a fase é:

Segue que:

(e) Agora queremos a frequência de oscilação. A questão já deu o valor da frequência angular , então teremos que:

Isolando :

(f) Pra achar o período é só a gente calcular o inverso dessa frequência:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)