Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 35

O período de uma partícula oscilando em um movimento harmônico simples é 8.0 s. Em , a partícula está em repouso em . (a) esboce x como função de t, (b) encontre a distância percorrida no primeiro, segundo, terceiro e quarto segundo após

Passo 1

Fala aee, tranquilo??

Beleza, o enunciado pede para esboçarmos a equação do movimento que ele descreve. Uma forma de esboçar um gráfico de em função de é ter a função que relaciona com .

Para um movimento harmônico simples (MHS), que é o movimento que temos no enunciado, a equação que relaciona com tem essa cara:

Onde é a amplitude, que ele já diz ser

E é a frequência angular. Podemos achar ela a partir do período dado no enunciado, pelo seguinte fórmulinha:

Ele diz que :

Vamos substituir e na equação geral do MHS:

Falta só a gente achar , né? Vamos lá!

Passo 2

Cara, falta achar , que é a constante de fase. Mas como?

Nós não usamos duas informações.

- ele diz que em , a partícula está em . Vamos substituir isso na equação que a gente tem até agora:

- Em , a partícula está em repouso, ou seja, . Aqui a gente precisa lembrar que a velocidade é a derivada de , então podemos achar a expressão de e substituir essa última informação

Derivando lembrando da regra da cadeia

Substituindo e :

Um ângulo que satisfaz , ou seja, tem cosseno igual a 1, e satisfaz , ou seja, tem seno igual a zero, é

Passo 3

Nossa equação fica

Esboçando essa belezinha, lembrando que é tempo, então só teremos gráfico em :

Obs: uma outra forma de construir esse gráfico bonitão é fazer um gráfico com esse formato de ondas, que sai de em , sendo que esse vai ser um pico porque o enunciado deixa claro que essa é amplitude.

E que tenha um período de como ele fala. Como assim? A distância entre dois picos consecutivos das ondinhas desenhadas precisa ser de . Aí chega nesse mesmo resultado, ok?

Passo 4

E na letra b, precisamos calcular a distância percorrida pela partícula dentro do primeiro segundo, ou seja, entre e , depois dentro do segundo segundo, ou seja, entre e , e seguindo esse raciocínio, dentro do terceiro e quarto segundo.