Uma partícula se move em um círculo de raio de 15 cm centrado na origem e completa 1.0 rev a cada 3.00 s. (a) encontre a velocidade da partícula. (b) encontre sua velocidade angular. (c) escreva uma equação para a componente da posição da partícula como função do tempo, assumindo que a partícula está no eixo - x quando t = 0 .

Passo 1

Vamos escrever a equação da velocidade para respondermos a letra (a):

v = 2 π r T

Como temos todos os valores que precisamos pelo enunciado:

v = 2 π 15   c m 3.0   s = 31   c m / s

Passo 2

Para calcularmos a velocidade angular da letra (b), vamos usar a relação com o período:

w = 2 π T = 2 π 3.0   s = 2 π 3   s - 1

Passo 3

Vamos encontrar equação de movimento da partícula na forma:

x = A c o s ( w t + δ )

E como sabemos o valor da posição inicial da partícula, podemos encontrar a fase:

x 0 = A c o s δ = - A

Ficamos com:

c o s δ = - 1

δ = π

Substituindo todos os valores que temos na equação de movimento:

x = 15   c m   c o s 2 π 3   s - 1 t + π

Resposta

a v = 31 c m / s

b w = 2 π 3   s - 1

( c )   x = 15   c m   c o s 2 π 3   s - 1 t + π

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