Uma partícula se movimenta com velocidade constante de 80   c m / s em um círculo de raio de   40   c m centrado na origem. (a) encontre a frequência e o período da componente x. (b) Escreva uma expressão para a componente x de sua posição como função do tempo t, assumindo que a partícula está localizada no eixo y quando t = 0 .

Passo 1

Bom, o enunciado nos dá o movimento de uma partícula em um circulo, e na letra (a) nos pede a frequência e o período. Vamos reescrever a velocidade angular em termos de v e r:

v = w r

w = v r

E então substituir na equação do período:

T = 2 π w = 2 π r v

Como sabemos todos os valores dessa equação, vamos substituir:

T = 2 π   40   c m 80   c m / s = π   s ≈ 3.1   s

E para a frequência, basta usarmos o valor do período:

f = 1 T = 0.32 H z

Passo 2

Na letra (b), vamos escrever a equação de movimento:

x = A c o s ( w t + δ )

Escrevendo a frequência angular em termos da frequência q já calculamos:

x = A c o s ( 2 π f t + δ )

E como sabemos que x 0 = 0 que foi dado no enunciado, nossa equação para o tempo zero é:

x 0 = A c o s δ = 0

δ = π 2

Substituindo todos os valores que temos na equação de movimento, e sabendo que o raio do círculo é a amplitude do movimento:

x = ( 40   c m ) c o s 2.0 s - 1 t + π 2

Resposta

a T = 3.1 s

f = 0.32   H z

( b ) x = ( 40   c m ) c o s 2.0 s - 1 t + π 2

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