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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 51

A função de onda y   ( x ,   t ) para uma determinada onda estacionária em uma corda fixa em ambas as extremidades é dada por y   ( x ,   t )   =   4,20 s i n   ( 0,200 x )   c o s   ( 300 t ) , onde y e x estão em centímetros e t está em segundos. (a) Uma onda estacionária pode ser considerada como a superposição de duas ondas se deslocando. Qual é o comprimento de onda e a frequência das duas ondas que compõem a onda estacionária especificada? (b) Qual é a velocidade dessas ondas nessa corda? (c) Se a corda está vibrando em seu quarto harmônico, quão longa ela é?

Passo 1

Bom, basta pegarmos as informações da função de onda dada no enunciado e calcularmos o que é pedido em cada uma das letras.

Na letra (a) vamos precisar do número de onda dado na função para calcularmos o comprimento de onda:

k = 2 π λ = 0,200 c m - 1

λ = 2 π 0,200 c m - 1 = 31.4 c m

E para a frequência, precisamos da frequência angular dada na função também:

w = 2 π f

f = w 2 π = 3 00 s - 1 2 π = 47.7   H z

Passo 2

Para a letra (b), precisamos apenas usar a seguinte equação de velocidade:

v = w k = 3 00 s - 1 0,200 c m - 1 = 15.0 m / s

Passo 3

E na (c), vamos usar a relação do comprimento da corda com o comprimento de onda no quarto harmônico:

L = 4 λ 4 2 = 2 λ 4 = 2 31.4 c m = 62.8 c m

Resposta

a f = 47.7 H z

b v = 15.0 m / s

c L = 62.8 c m

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