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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 42

A função de uma onda estacionária é y ( x ,   t )   =   4,44   m m   s e n   [ ( 32,5   r a d / m ) x ]   s e n   [ ( 754   r a d / s ) t ] . Para as duas ondas progressivas que compõem essa onda estacionária, calcule (a) amplitude da onda; (b) o comprimento; (c) a frequência; (d) a velocidade; (e) suas funções. (f) Pelas informações fornecidas, você consegue descobrir qual é esse harmônico? Explique.

Passo 1

E aí meus amores nessa questãozinha “Pegue o que puder, sem nada a devolver” okay?

  1. Por comparação com a equação geral de uma onda podemos identificar que a amplitude é a metade da amplitude da onda estacionária:

    2. A = 1 2 A E S

    = 1 2 4,44

    = 2,22 m m

    Passo 2

  2. A partir do número de onda k = 32,5 r a d / m podemos encontrar o comprimento de onda:

    3. λ = 2 π k

    = 2 π 32,5

    = 0,193 m

    Passo 3

  3. E a partir da frequência angular ω = 754 r a d / s podemos encontrar a frequência f :

    4. f = ω 2 π

    = 754 2 π

    = 120 H z

    Passo 4

  4. E com os valores de ω e k , encontrar v :

    5. v = λ f

    = 0,19 ⋅ 120

    = 2 2 , 8 m / s

    Passo 5

  5. Para a onda se deslocando no sentido positivo temos:

    6. y 1 = A cos ⁡ k x - ω t = 2,22 m m cos ⁡ ( ( 32,5 r a d / m ) x - ( 754 r a d / s ) t   )

    E no sentido negativo:

    y 2 = - A cos ⁡ k x + ω t = - 2,22 m m cos ⁡ ( ( 32,5 r a d / m ) x + ( 754 r a d / s ) t   )

    Passo 6

  6. Sabemos a frequência e o comprimento de onda, mas não sabemos o comprimento da corda.

Note que não podemos aplicar a equação acima, porque sabemos a velocidade, mas não temos como saber o Z.

De forma intuitiva, é fácil ver que uma onda estacionária com uma dada frequência estará em um harmônico maior quão maior for a corda, uma vez que "caberá’ mais comprimentos de onda dentro dela.

Portanto, com os dados fornecidos pelo problema, não é possível determinar em que harmônico a corda está oscilando.

Depois dessa questão, “Ninguém se mexe” Meu cérebro caiu.”

Haha bora pra proximaaaa

Resposta

a )   2,22 m m

b )   0,193 m

c ) 120 H z

d ) 2 2,8   m / s

e ) y 1 = A cos ⁡ k x - ω t = 2,22 m m cos ⁡ ( ( 32,5 r a d / m ) x - ( 754 r a d / s ) t   )

y 2 = - A cos ⁡ k x + ω t = - 2,22 m m cos ⁡ ( ( 32,5 r a d / m ) x + ( 754 r a d / s ) t   )

f ) N ã o ,   p o i s   n ã o   f o i   d a d o   o   c o m p r i m e n t o   d a   c o r d a

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