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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 39

Um fio com massa igual a 40,0 g é esticado de modo que suas extremidades permanecem fixas a uma distância igual a 80,0 cm. Ele vibra de forma que a frequência do modo fundamental é igual a 60,0 Hz e a amplitude em um ventre é igual a 0,300 cm. (a) Ache a velocidade de propagação de uma onda transversal no fio. (b) Calcule a tensão nele. (c) Calcule a velocidade transversal máxima e a aceleração de partículas.

Passo 1

E aí meus queridos? Tudo certinho?

“Operador! Me dê o número do responde ai!.... Preciso resolver essa questão”

  1. Os dados que o problema nos traz são:

    2. m = 40 × 10 - 3 k g

    e x t r e m i d a d e s   f i x a s

    L = 80 × 10 - 2 m

    f 1 = 60 H z

    A = 0,3 × 10 - 2 m

    Como temos a corda vibrando na frequência fundamental, e as duas extremidades estão fixas, então a distância entre as extremidades representa metade do comprimento de onda:

    λ 2 = 0,8

    λ = 1,6 m

    E a velocidade de propagação é v = λ f . Agora é só substituir:

    v = λ f

    = 1,6 ⋅ 60

    = 96 m / s

    Passo 2

  2. A tensão no fio é dada pela seguinte expressão:

    3. F = μ v 2

    Precisamos descobrir a densidade linear μ antes de tudo. A densidade é a razão entre a massa e o comprimento do fio:

    μ = m L

    Agora é só resgatar os valores de m e L do passo anterior:

    μ = 40 × 10 - 3 80 × 10 - 2

    = 0,05 k g / m

    Agora sim podemos determinar a tensão:

    F = 0,05 ⋅ 96 2

    = 46 0,8 N

    Passo 3

  3. A velocidade transversal e a aceleração máximas são dadas por:

v m á x = A ω = A 2 π f

a m á x = A ω 2 = A 2 π f 2

Resgatando os valores de f e A do passo 1 podemos descobrir os dois valores:

v m á x = A 2 π f

= 0,3 × 10 - 2 ⋅ 2 π ⋅ 60

= 1,13 m / s

a m á x = A 2 π f 2

= 0,3 × 10 - 2 ⋅ 2 π ⋅ 60 2

= 426 m / s 2

"Se algo é difícil de fazer, vale a pena ser feito!"

Resposta

a )   96 m / s

b )   461 N

c ) 1,13 m / s

426 m / s 2

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