Galileu mostrou que, se os efeitos da resistência do ar são ignorados, os alcances de projéteis (no mesmo nível) cujos ângulos de projeção diferem de 45°, para mais e para menos, do mesmo valor, são iguais. Prove o resultado de Galileu.

Passo 1

E aí pessoal, beleza? Vamos lá provar esse experimento. Primeiro já partimos da fórmula mastigada do alcance máximo, R , em um movimento oblíquo:

R = v 0 2 g sin ⁡ 2 θ 0

O enunciado nos diz que os ângulos de projeção diferem de 45°, para mais e para menos, θ 0 = 45 ° ± θ , então:

R = v 0 2 g sin ⁡ ( 90 ° ± 2 θ )

R = v 0 2 g cos ⁡ ( ± 2 θ )

Passo 2

Como cos ⁡ ( - θ ) = cos ⁡ ( + θ ) , temos que:

R 45 ° + θ = R 45 ° - θ

Como podemos observar, quando os ângulos de projeção diferem de 45°, para mais e para menos, obteremos uma mesma resposta para o alcance máximo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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