Na missão Apolo 14 à Lua, o astronauta Alan Shepard deu uma tacada em uma bola de golfe com um taco de ferro 6. A aceleração de queda livre na Lua corresponde a 1 / 6   de seu valor na Terra. Suponha que a bola tenha sido tacada com 25 m/s em um ângulo de 30° acima da horizontal

a. Que distância extra a bola percorrerá na Lua em relação à que percorreria na Terra?

b. Que tempo extra a bola permanece no ar?

Passo 1

Primeiro vamos pegar os dados que o exercício nos fornece

v 0 = 25   m / s

θ = 30 °

g T e r r a = 9,8   m / s 2

g l u a = 1 6 9,8 = 1 , 63   m / s 2

O esquema do movimento é

Em (a) tempos que calcular a distância da bola na terra e na lua e subtrai-las, já em (b) temos que descobrir o tempo! Bora lá!

Passo 2

  1. Para comparar as distâncias vamos precisar do tempo, e para isso faremos em relação a y

v y = v 0 y - g t

E lembrando que

v o y = v 0   s e n   30 ° = 25 × 1 2 = 12,5   m / s

Então substituímos a equação com a gravidade da Terra

0 = 12,5 - 9,8   t → t = 1,275   s

E para a gravidade da lua

0 = 12,5 - 1,63 t → t = 7,668   s

Como sabemos o tempo de ambas e que é Movimento Retilíneo Uniforme em relação a x, usamos:

S = S 0 + v 0 x t

E sabendo que

v 0 x = cos ⁡ θ   v 0 = 25 × cos ⁡ 30 ° = 21,65   m / s

Então a distância na Terra é

S = 0 + 21,65 × 1,275 = 27,60   m

E da lua

S = 0 + 21,65 × 7,668 = 166,01   m

Então a diferença é de

166,01 - 27,60 = 138,41   m

Passo 3

b. Para calcular a diferença de tempo usaremos

t T e r r a = 1,275   s

t l u a = 7,668   s

E o tempo extra é calculado por

7,668 - 1,275 = 6,393   s

Resposta

a. 138,41   m

b. 6,393   s

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