Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 3
Para um gás ideal em equilíbrio térmico, qual é a fração das moléculas cujas velocidades diferem em menos de da velocidade mais provável ? Note que (Fig. 12.7) podemos tomar neste caso.
Figura :
Passo 1
Vamos começar lembrando de algumas fórmulas. Primeiro, a função da distribuição de Maxwell:
Essa fórmula meio complicada te dá a probabilidade de encontrar uma partícula com velocidade .
E em um intervalo que vai de uma velocidade até , essa probabilidade é:
O que a gente quer fazer aqui é o seguinte: calcular a probabilidade de encontrar uma partícula com uma velocidade nesse intervalo aqui:
Ou seja, a fórmula que a gente vai usar é essa aqui:
Passo 2
Beleza, agora vamos para a parte matemática. Já que estamos falando de um gás ideal no equilíbrio térmico, a velocidade mais provável é essa aqui:
Jogando isso na nossa fórmula:
E já podemos cortar praticamente tudo!
Agora é só colocar isso na calculadora:
Passo 3
Mas dê uma olhada lá no desenho do passo de novo. O nosso só considerava os valores em um intervalo de acima do .
Fica faltando calcular os valores abaixo. Mas como a distribuição é aproximadamente simétrica ali no meio, é só dobrar o valor que a gente calculou:
Resposta
A fração de moléculas nesse intervalo é .