Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.Problemas Adicionais - Ex. 67
Um gás ideal monoatômico tem inicialmente uma temperatura de e uma pressão de . O gás se expande de um volume de para um volume de . Determine (a) a pressão final e (b) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é isotérmica. Determine (c) a pressão final e (d) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é adiabática.
Passo 1
Belezoca pessoal, considerando que a transformação é isotérmica, a lei dos gases ideais já resolve a letra (a) sem problemas.
Cortando as temperaturas e substituindo os valores:
Logo:
Passo 2
(b) O trabalho realizado por um gás na expansão isotérmica tem uma fórmula bem simples:
Como não sabemos o valor de , vamos substituir logo esse usando a lei dos gases ideais:
E então:
Passo 3
(c) Agora queremos a pressão final no caso em que o processo é adiabático. Sem problemas, vamos precisar dessa fórmula aqui:
Que vale para qualquer transformação adiabática de um gás:
Logo:
Passo 4
(d) E agora o trabalho realizado pelo gás fica assim:
O problema pra resolver a integral é o seguinte: achar uma expressão que dê a pressão em função do volume do gás!
Isolando a pressão:
Beleza, agora a integral fica assim:
Tirando as constantes de dentro da integral:
Substituindo com a seguinte relação no primeiro termo do numerador:
Agora chegamos em uma fórmula útil:
Resposta
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .