Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.Problemas Adicionais - Ex. 78
(a) Um gás ideal, inicialmente à pressão , sofre uma expansão livre até que o volume seja vezes maior que o volume inicial. Qual é a razão entre a nova pressão e ? (b) Em seguida, o gás sofre uma lenta compressão adiabática até o volume inicial. A pressão após a compressão é . O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (c) Qual é a razão entre a energia cinética média por molécula no estado final e no estado inicial?
Passo 1
(a) Se a expansão é livre mesmo, quer dizer que o gás não está realizando trabalho e nem sofrendo trabalho externo, e também não existem trocas de calor entre o gás e algum outro corpo.
Bom, então, pela primeira lei da termodinâmica:
E quando a variação de energia interna é nula, nós sabemos o que isso quer dizer: a temperatura é constante.
Então, pela lei dos gases ideais:
E aí podemos cortar as temperaturas:
E essa é a resposta da letra (a).
Passo 2
(b) Agora estamos falando de uma compressão adiabática, então:
O enunciado já deu o valor da pressão final:
E nós acabamos de ver que esse é 3 vezes a pressão final do processo anterior, que é também a pressão inicial DESSE processo. Ou seja:
E o volume volta a ser o que era lá atrás, ou seja: ele começa com sendo o triplo de um volume , e termina sendo novamente:
Ou seja:
E, como sabemos, isso quer dizer que o gás é poliatômico.
Passo 3
(c) Bom, vamos ver a energia cinética média por molécula:
Interessante, só depende da temperatura, então vamos fazer a razão entre a final e a inicial:
Mas também não temos a temperatura. Vamos precisar da lei dos gases ideais:
E então:
Como no final das contas o volume volta a ser o que era no início:
E a razão entre as energias vai ser:
Resposta
(a) A razão entre as pressões é .
(b) O gás é poliatômico.
(c) A razão entre as energia é .