Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 32
32. Um gato com massa igual a está preso por arreios a uma mola ideal de massa desprezível e oscila verticalmente em . A amplitude do movimento é . No ponto mais alto do movimento, a mola está na posição natural, ou seja, não está esticada. Calcule a energia potencial elástica da mola (considerando-a igual a zero quando não ela não está esticada) a energia cinética do gato, a energia potencial gravitacional do sistema em relação ao ponto mais baixo do movimento e a soma dessas três energias quando o gato está no ponto mais alto do movimento; no ponto mais baixo; no ponto de equilíbrio.
Passo 1
Primeiro o que temos que saber é a as fórmulas para energia potencial da mola, da energia gravitacional e da energia cinética, que são dadas a seguir respectivamente.
A parti delas e das informações que o enunciado nos deu vamos calcular o que é pedido.
Passo 2
Vamos começar com a situação do item .
No ponto mais alto do movimento, a mola não está esticada segundo o enunciado, logo não temos energia potencial elástica e o gato também não está em movimento, então não temos também energia cinética, logo só temos energia potencial gravitacional.
Calculando então.
Passo 3
Agora vamos com a situação do item .
No ponto mais baixo do movimento, é no zero da energia gravitacional, logo não temos energia potencial elástica e o gato também não está em movimento, então não temos também energia cinética, logo só temos energia potencial elástica.
Como a energia se conserva, então temos que:
Já que nenhuma das outras energias colabora então se tinha , tem que ter o mesmo valor agora.
Passo 4
Agora vamos com a situação do item .
No ponto de equilíbrio, a mola é esticada metade do que era em , e assim:
Assim a energia gravitacional ficou com metade da energia total, a outra metade vai ser dividida entre a energia cinética e a energia elástica. Assim: