Enunciado

O gráfico da Figura 2.28 mostra a velocidade da motocicleta de um policial em função do tempo. a) Calcule a aceleração instantânea para t=3s, t=7s e t=11s.

b)Qual foi o deslocamento do policial nos 5 s iniciais? E nos 9 s iniciais? E nos 13 s iniciais?

Passo 1

Oie, galerinha! Tudo joia?

Perceba que temos três movimentos diferentes ao longo do percurso. Esses movimentos são indicados pelo comportamento diferente das restas.

  1. 0 s à 5 s - Movimento uniforme, pois o valor da velocidade mantem-se constante
  2. 5 s à 9 s - Movimento Uniformemente Variado acelerado, pois há variação da velocidade e por consequência temos aceleração e a velocidade aumenta com o tempo por isso é acelerado.
  3. 9 s à 13 s - Movimento Uniformemente Variado retardado, pois há variação da velocidade e por consequência temos aceleração. E como a velocidade diminui com o tempo é um M.U.V retardado.

Vamos lá!

Passo 2

Novamente iremos analisar cada um dos três percursos para obter a resposta. Agora, ao contrário da letra A que pediu aceleração, teremos que analisar o deslocamento para t = 5s, t = 9s e t = 13s. Além disso, iremos utilizar os valores obtidos da letra A.

Em t = 5s sabemos que o movimento é uniforme, ou seja, a velocidade é constante. Portanto não temos aceleração nesse momento. Assim, o deslocamento desse movimento é dado por:

v = ∆ S ∆ t → ∆ S = v ∙ ∆ t

∆ S = 20 ∙ 5 - 0 → ∆ S = 100   m

Em t = 9s temos a presença do segundo movimento o M.U.V acelerado, para descobrir o deslocamento podemos utilizar a fórmula que descreve o movimento.

Usando Torricelli:

V 2 = V O 2 + 2 a ∆ S

45 2 = 20 2 + 2 ∙ 6,25 ∙ ∆ S

∆ S = 130   m

Bom, calculamos a distância percorrida no percurso de t = 5s à t = 9s. Então, a distância total até esse momento é dada por:

d = 100 +   130 = 230   m

Em t = 13 s temos a presença do terceiro movimento o M.U.V retardado, para descobrir o deslocamento vamos utilizar a mesma lógica para o percurso anterior.

V 2 = V O 2 + 2 a ∆ S

0 2 = 45 2 + 2 ∙ ( - 11,25 ) ∙ ∆ S

∆ S = 90   m

A distância percorrida até esse momento corresponde a:

d = 100 +   130 + 90 = 32 0   m

Chuchu beleza? Terminamos a questão!

Resposta

b )   t = 5 s →   d = 100   m ; t = 9 s → d = 230   m ; t = 1 3 s → d =   320   m

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