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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 85

Uma reação nuclear. A fissão, processo que fornece energia para um reator nuclear, ocorre quando um núcleo pesado é dividido em dois núcleos com pesos médios. Uma dessas reações ocorre quando um nêutron colide com um núcleo de 235U (urânio) dividindo-o em um núcleo de 141Ba (bário) e um núcleo de 92Kr (criptônio). Nessa reação, dois nêutrons também são emitidos do núcleo de 235U original. Antes da colisão, a configuração é indicada na Figura 8.49a. Depois da colisão, o núcleo de 141Ba se move no sentido do eixo +Oz e o núcleo de 92Kr se move no sentido do eixo -Oz. Os três nêutrons passam a se mover no plano xy como mostra a Figura 8.49b. Sabendo que o módulo da velocidade do nêutron original é de 3 ∙ 10 ³   m / s

e que o módulo da sua velocidade final é de 2,0 ∙ 10 ³   m / s com as direções indicadas, quais são as velocidades dos outros dois nêutrons e o que você pode afirmar sobre as velocidades dos núcleos 141Ba e 92Kr? (A massa do núcleo de 141Ba é aproximadamente igual a 2.3 ∙ 10 ⁻ ² ⁵ kg e a do núcleo de 92Kr é aproximadamente igual a 1,5 ∙ 10 ⁻ ² ⁵   k g .)

Passo 1

Determinaremos as velocidades dos nêutrons usando a lei da conservação do momento. A lei da conservação do momento diz que o momento de um sistema é preservado se nenhuma força externa atuar sobre esse sistema.

O enunciado nos diz que:

v n e u t r o n = 3 ∙ 10 3 m s

v f n e u t r o n = 2 ∙ 10 3 m s

m 141 B a = 2.3 ∙ 10 - 25   k g

m 92 K r = 1.5 ∙ 10 - 25   k g

Passo 2

Vamos dividir o movimento, inicialmente temos

U 235 → B a 141 + K r 92

Para os nêutrons:

Em X:

m n ∙ v 0 x = m n ∙ cos ⁡ 10 ° ∙ v f + m n ∙ cos ⁡ 45 ° ∙ v 1 + m n ∙ cos ⁡ 3 0 ° ∙ v 2  

Em Y:

0 = m n ∙ sin ⁡ 10 ° ∙ v f + m n ∙ sin ⁡ 45 ° ∙ v 1 - m n ∙ sin ⁡ 3 0 ° ∙ v 2

Reorganizando:

3 ∙ 10 3 = 0 . 98480 ∙ 2 ∙ 10 3 + 0.70710 ∙ v 1 + 0.86602 ∙ v 2

0 = 0.17364 ∙ 2 ∙ 10 3 + 0.70710 ∙ v 1 - 0 . 5 ∙ v 2

1.0304 ∙ 10 3 = 0.70710 ∙ v 1 + 0.86602 ∙ v 2

0 = 0.17364 ∙ 2 ∙ 10 3 + 0.70710 ∙ v 1 - 0 . 5 ∙ v 2

v 1 = 222.0165 m s

v 2 = 1008.535 m s

Resposta

v 1 = 222.0165 m s

v 2 = 1008.535 m s

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