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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 81

Um objeto está se movendo ao longo do eixo Ox. No instante t 0, ele tem velocidade v0x 20,0 m/s. A partir do instante t 0, ele tem aceleração ax Ct, onde C tem unidades de m/s3 . (a) Qual é o valor de C se o objeto para em 8,00 s após t 0? (b) Para o valor de C calculado na parte (a), a que distância o objeto trafega durante os 8,00 s?

Passo 1

Letra a:

Da definição de aceleração instantânea:

a x = d v x d t ∴ ∫ 0 t   a x d t = ∫ v 0 v   d v x ∫ 0 t   - C t d t = ∫ v 0 v   d v x - C 2 t 2 0 t = v - v 0

substituindo com os limites t 1 = 0 , t = 8 s , v 0 = 20 m / s   e   v = 0

∴ - 32 C = - 20 ∴ C = 0.625 m / s 3

Passo 2

Letra b:

A partir da definição de velocidade instantânea:

v x = d x d t ∴ ∫ 0 t   v x d t = ∫ x 0 x   d x ∫ 0 t   v 0 d t + ∫ 0 t   d t - C 2 t 2 d t = ∫ 0 x   d x v 0 t 0 t - C 6 t 3 0 t = x

substituindo com os limites t = 8 s , v 0 = 20 m / s   e   C 0.625 m / s 3 = 0

∴ x = 20 × 8 - 0.625 6 × 8 3 ∴ x = 106.67 m

Resposta

  1. C = 0.625 m s 3
  2. x = 106.67 m
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