Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 23
23. Um grande aquário de de altura está cheio de água doce até uma altura de . Uma das paredes do aquário é feita de plástico e tem de largura. De quanto aumenta a força exercida sobre esta parede se a altura da água é aumentada para ?
Passo 1
Sabemos que força tem tudo haver com pressão, já que...
No nosso caso, a área, é a área da parede do aquário, e a pressão também é a pressão da água na mesma parede. Seria muito simples se a pressão fosse constante, não é? Bastaria você multiplicar a área pela pressão e você teria a força na parede:
Acontece que isso não é bem uma verdade. A pressão varia com a altura da coluna de água:
De modo que a pressão no fundo é maior que a pressão na superfície da água. Então como vai ficar o calculo da força?
Já que a pressão varia com a altura, podemos resolver por uma integral...
Como pode ser dado por (onde é o comprimento e o diferencial de altura)...
Beleza, agora bora para aplicação!
Passo 2
Queremos calcular na verdade nem a força na parede, mas sim a diferença de força entre a parede com de coluna de água e da parede com de coluna de água. Sendo assim, apenas a pressão da coluna de água é importante de modo que podemos desconsiderar a pressão atmosférica :
Onde é a densidade da água, a gravidade e então é a altura da água.
Vamos calcular então a força aplicada pela água nos dois casos: caso da coluna de água ; caso onde a água vai até ; depois basta subtrais as duas forças, saca?
- Força na parede com água até :
- Força na parede com água até :
Passo 3
Com as duas forças calculadas, podemos subtrair uma pela outra a fim de encontrar a diferença da força aplicada:
Então substituindo por , e ...
Então, a diferente de forças provocada na parede pelo aumento da água para uma altura de é de...