Enunciado

O sistema da figura está em equilíbrio, com a corda do centro exatamente na horizontal. O bloco A pesa 40   N , o bloco B pesa 50   N e o ângulo ϕ é 35 ° . Determine (a)a tensão T 1 , (b)a tensão T 2 , a tensão T 3 e (d) o ângulo θ .

Passo 1

(a)Primeiro, vamos olhar para as forças que atuam no ponto de encontro entre as cordas 1 e 2 :

Do equilíbrio na vertical, temos:

M A g = T 1 × c o s ⁡ ( ϕ )

Então:

T 1 = M A g cos ⁡ ϕ = ( 40   N ) / ( cos ⁡ 35 ° ) ≅ 49 N

Passo 2

(b) Agora, vamos olhar para o equilíbrio de forças na horizontal:

T 2 = T 1 s e n ϕ = ( 49 N ) s e n 35 ° ≅ 28 N

Passo 3

(c)Vamos chamar as componentes de T 3 de T 3 x e T 3 y :

Como essas forças formam 90 graus entre si, temos que:

T 3 = T 3 x 2 + T 3 y 2

Mas quanto valem T 3 x e T 3 y nesse caso?

Passo 4

Nesse caso, note que a força T 3 y equilibra a força com que o bloco B “puxa” para baixo o ponto de encontro entre as cordas 2 e 3 . Essa força é igual ao peso dele e, então , T 3 y = M B g . Além disso, do equilíbrio na horizontal, podemos ver que T 2 = T 3 x = 28   N . Então, podemos sim determinar T 3 :

T 3 = T 3 x 2 + T 3 y 2 = T 2 2 + ( M B g ) ² = 28   N 2 + ( 50   N ) ² ≅ 57   N

Passo 5

(d)A última etapa agora é calcular o ângulo θ . Uma das formas de obtê-lo é observando que

t g θ = T 3 x T 3 y = 28 N 50 N = 0,56

Disso, segue que θ ≅ 29 °

Resposta

(a) 49 N

(b)   28 N

(c)   57   N

(d)   29 °

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