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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.5 - Ex. 21

Uma bola de softball de 0,30   k g tem uma velocidade escalar de 15   m / s e um ângulo de 35 ° abaixo da horizontal imediatamente antes de ser golpeada por um taco. Qual é o módulo da variação do momento linear da bola na colisão com o taco se a bola adquire uma velocidade escalar (a) de 20   m / s , verticalmente para baixo; (b) de 20   m / s , horizontalmente na direção do lançador?

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bom? Vamos estabelecer para esta questão um referencial cujo o eixo x é horizontal apontando para o batedor e o eixo y é vertical apontando para cima. Vamos estabelecer todos os nossos ângulos usando o sentido anti-horário em relação ao semieixo x positivo.

Lembrando que:

p → = m v cos ⁡ θ î + m v sin ⁡ θ j ^

Assim, escrevendo o momento linear inicial usando essas referências:

p → 0 = 0,3 × 15 cos ⁡ 215 ° i ^ + 0,3 × 15 sin ⁡ 215 ° j ^ = - 3,69 i ^ - 2,58 j ^   k g . m / s  

Escrevendo também o momento linear para quando a velocidade tem módulo v = 20   m / s , verticalmente para baixo:

p → 1 = 0,3 × 20 cos ⁡ 270 ° i ^ + 0,3 × 20 sin ⁡ 270 ° j ^ = - 6 j ^   k g . m / s

Por fim, escrevendo o momento linear para a velocidade v = 20   m / s , horizontalmente na direção do lançador:

p → 2 = 0,3 × 20 cos ⁡ 0 i ^ + 0,3 × 20 sin ⁡ 0 j ^ = 6 i ^   k g . m / s

Passo 2

  1. Com os momentos lineares escrito em função dos unitários e unificados em um único referencial, podemos calculcar agora as variações do momento linear.

Vamos começar calculando ∆ p → ( 0 → 1 ) :

∆ p → 0 → 1 = p → 1 - p → 0

∆ p → 0 → 1 = - 6 j ^ - - 3,69 i ^ - 2,58 j ^

∆ p → 0 → 1 = 3,69 i ^ - 3,42 j ^   k g . m / s

Calculando o módulo:

∆ p 0 → 1 = 3,69 2 + - 3,42 2 = 5,03   k g . m / s

Passo 3

b) Por fim, calculcando ∆ p → 0 → 2 :

∆ p → 0 → 2 = p → 2 - p → 0

∆ p → 0 → 2 = 6 i ^ - - 3,69 i ^ - 2,58 j ^

∆ p → 0 → 2 = 9,69 i ^ + 2,58 j ^   k g . m / s

E calculando o módulo:

∆ p 0 → 2 = 9,69 2 + 2,58 2 = 10,0   k g . m / s

Resposta

  1. ∆ p 0 → 1 = 5,03   k g . m / s ;
  2. ∆ p 0 → 2 = 10,0   k g . m / s .
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