Um grande caixote de 4500   N de peso está colocado sobre quatro blocos de 12 cm de altura, sobre uma superfície horizontal. O caixote tem 2,0   m de comprimento, 1,2   m de altura e 1,2   m de profundidade. Você deve erguer uma das extremidades do caixote, usando um longo pé-de-cabra de aço. O fulcro do pé-de-cabra se apoia a 10   c m da extremidade erguida. Estime o comprimento que deve ter o pé-de-cabra para que você cumprir a tarefa.

Passo 1

Vamos começar fazendo um esquema da situação, mas usando diagramas separados para o caixote e para a o pé-de-cabra quando ele está prestes a se erguer do chão:

E vamos analisar as condições para o equilíbrio do caixote, começando pelo equilíbrio das forças:

∑ F → = 0

N A + N B - P = 0

E agora o equilíbrio dos torques, em relação ao ponto onde age a força N A :

∑ τ = 0

P d 2 - N B d = 0         ⇒         P 2 - N B = 0

Então ficamos com um sistema:

P d 2 - N B d = 0 N A + N B - P = 0

Passo 2

Agora vamos analisar o pé de cabra:

Aqui o equilíbrio das forças não será muito útil, vamos aplicar a condição de equilíbrio dos torques para o ponto onde age a força F ' → :

∑ τ = 0

F ( L - l ) = N A l

E vamos usar o sistema lá de cima para encontrar uma expressão para N A :

P 2 - N B = 0 N A + N B - P = 0

N A = P - N B

E usando a primeira equação para substituir N B , encontramos o seguinte:

N A = P - P 2 = P 2

Então:

F ( L - l ) = P 2 l

F L = l F + P 2

L = l 1 + P 2 F

Passo 3

Agora vamos substituir os valores numéricos, pelo enunciado temos que:

l = 0,10   m

P = 4500   N

E para a força F precisamos fazer uma estimativa, vamos supor que a força máxima que você é capaz de fazer é um pouco menor que o peso do seu corpo:

F = 500   N

Então:

L = ( 0,10 ) 1 + 4500 2 ( 500 )

L = 0,55   m

Resposta

O pé-de-cabra deve ter um comprimento de aproximadamente 0,55   m .

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